Differenzial- und Integralrechnung inkl. Kurvendiskussion
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Alt 02.01.2007, 20:58   #1   Druckbare Version zeigen
DevilmanxXx Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 25
Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Hallo zusammen,
folgende Aufgabe wo ich hilfe benötige:

Berechnen Sie das Trägheitsmoment Ix der Fläche, die durch die Geraden

y=0,5*x
y=-x+9
y=2x-3

begrenzt wird.


wollte hier eigentlich ein bild zeigen das die geraden zeigt, geht aber irgendwie nicht mit images.h.a.c.k. (ne ne ne) löscht imer das h.a.c.k. aus dem link.. ?!

Mein problem liegt da drin das ich nicht weiß wie ich jetzt die obere und untere randkurve definiere...

für ein bisschen hilfe währe ich dankbar.

Gruß Marco
DevilmanxXx ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 04.01.2007, 17:17   #2   Druckbare Version zeigen
ThePat Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.876
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Moin.

Braucht man fuer das Traegheitsmoment nicht noch eine Achse, um die die Figur rotiert werden soll? Davon ist es doch massgeblich abhaengig.



Cheers
Patrick
ThePat ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 07.01.2007, 15:55   #3   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von ThePat Beitrag anzeigen
Moin.

Braucht man fuer das Traegheitsmoment nicht noch eine Achse, um die die Figur rotiert werden soll? Davon ist es doch massgeblich abhaengig.
Hallo Patrick,
mit Ix meinen die schon 'Trägheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades) um die x-Achse'.
__________________
Grüße aus München, isi

Geändert von isi1 (07.01.2007 um 16:20 Uhr)
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Alt 07.01.2007, 16:48   #4   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von DevilmanxXx Beitrag anzeigen

wollte hier eigentlich ein bild zeigen das die geraden zeigt, geht aber irgendwie nicht mit images
Anscheinend will man das hier im Forum nicht?

Ich würde halt die jeweilige Kurve f(x) integrieren und das Ergebnis für die untere Gerade von dem der oberen abziehen:

3 * Ix = Int[2..4](2x-3)³dx + Int[4..6](-x+9)³dx - Int[2..6](0,5x)³dx
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg a1.JPG (32,8 KB, 16x aufgerufen)
__________________
Grüße aus München, isi

Geändert von isi1 (07.01.2007 um 17:14 Uhr)
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Alt 07.01.2007, 17:21   #5   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Formel etwas schöner:

{3 * I_x = \int_2^4~(2x-3)^3~dx + \int_4^6~(-x+9)^3~dx - \int_2^6~(0,5x)^3~dx = 174}
__________________
Grüße aus München, isi

Geändert von isi1 (07.01.2007 um 17:26 Uhr)
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Alt 07.01.2007, 17:55   #6   Druckbare Version zeigen
Rosentod Männlich
Moderator
Beiträge: 9.273
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von isi1 Beitrag anzeigen
Anscheinend will man das hier im Forum nicht?
Genau. Man kann Dateien bequem hier im Forum hochladen, Hosting-Dienste sind also vollkommen unnötig. Das hat den Vorteil, dass solange die Beiträge existieren, auch die Anhänge existieren.
__________________
Lohnende Lektüre: die Kunst des Fragens (engl. Original: smart questions)
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Alt 15.01.2007, 13:10   #7   Druckbare Version zeigen
DevilmanxXx Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 25
Daumen hoch AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Hallo,

wolte nochmal sagen danke für eure Hilfe...

Das hat mir sehr weitergeholfen!

Gruß Marco
DevilmanxXx ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.01.2007, 22:10   #8   Druckbare Version zeigen
duron005 Männlich
Mitglied
Beiträge: 815
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von isi1 Beitrag anzeigen
Anscheinend will man das hier im Forum nicht?

Ich würde halt die jeweilige Kurve f(x) integrieren und das Ergebnis für die untere Gerade von dem der oberen abziehen:

3 * Ix = Int[2..4](2x-3)³dx + Int[4..6](-x+9)³dx - Int[2..6](0,5x)³dx
Es ist aber das Flächenträgheitsmoment der Fläche bezüglich dem Schwerpunkt und nicht die fläche selbst gesucht.

lg
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duron005
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Alt 17.01.2007, 22:57   #9   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von duron005 Beitrag anzeigen
Es ist aber das Flächenträgheitsmoment der Fläche bezüglich dem Schwerpunkt und nicht die fläche selbst gesucht.
Ja, Duron, da sieht man wieder einmal, wie wichtig es ist, die Aufgabenstellung genau zu lesen.

Könnte es sein, dass Du Dich getäuscht hast, denn dort steht ganz klar:
Berechnen Sie das Trägheitsmoment Ix der Fläche

und später wurde die Lage der Achse noch diskutiert, es steht da ohne Widerspruch:
mit Ix meinen die schon 'Trägheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades) um die x-Achse'.

Ich zitiere:

Satz von Steiner: Jx = F * rS² + JS
mit
Jx=Massenträgheitsmoment bezüglich der x-Achse
JS=Massenträgheitsmoment bezüglich einer zur x-Achse parallelen Achse durch den Schwerpunkt.
rS=Abstand der x-Achse vom Schwerpunkt.

Damit kannst Du - falls Du es brauchst - auch JS berechnen.

Oder habe ich etwa die Fläche und nicht das Trägheitsmoment berechnet? Dann bitte ich um richtige Berechnung.

Einverstanden, Duron?
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Grüße aus München, isi

Geändert von isi1 (17.01.2007 um 23:14 Uhr)
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Alt 18.01.2007, 19:41   #10   Druckbare Version zeigen
duron005 Männlich
Mitglied
Beiträge: 815
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Um den Satz von Steiner anzuwenden, musst du das Eigenträgheitsmoment dieser Fläche zuerst kennen, ansonsten kommst du mit dem satz von Steiner nicht weiter.Nur die Fläche zu berechnen bringt dir in diesem Falle nichts. Dieses Eigenträgheitsmoment ist gesucht und lässt sich eben durch integration nach bekannter Gleichung gewinnen.( integral über die kleinen infinitesimalen Flächenstücken mit dem abstand zum quadrat) Tut mir leid, ich weiß jetzt nicht auf die Schnelle wie ich das mit tex darstellen kann.


lg
__________________
duron005
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Alt 19.01.2007, 11:09   #11   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von duron005 Beitrag anzeigen
Nur die Fläche zu berechnen bringt dir in diesem Falle nichts.
ich weiß jetzt nicht ... wie ich das mit tex darstellen kann.
Lieber Duron,
kannst Du mir da nicht ein Wenig helfen? Anscheinend gehst Du davon aus, ich hätte mit
{3 * J_x = \int_2^4~(2x-3)^3~dx + \int_4^6~(-x+9)^3~dx - \int_2^6~(0,5x)^3~dx = 174 => J_x = 58}
die Fläche berechnet, das war von mir nicht so gedacht, die Fläche wäre
{F = \frac{1}{2}\left|\begin{array}{lcr}x_1&x_2&x_3 \\y_1&y_2&y_3 \\1 & 1 & 1\end{array}\right|= 6 }
Und auf das Argument, es sei das Trägheitsmoment in Bezug auf die x-Achse gefordert, bist Du noch nicht eingegangen. Übrigens ist nach Steiner das Trägheitsmoment der zu x parallelen Achse durch den Schwerpunkt {J_S = J_x - r_s^2 * F =58-3^2\cdot 6 = 58-54 = \frac{3\cdot 4^3}{48} = 4 } letzter Bruch aus Formelsammlung
Ihr habt doch in Bregenz das bekannte Statistikbüro Plankl, das einen großen Teil unserer Schi-Lifte berechnet hat. Der legendäre Albert Plankl, einer der in Öterreich führenden APL-Kenner, wird nicht mehr aktiv sein, aber seine Söhne können uns sicher behilflich sein (auch bei TEX), könntest Du bitte mal fragen?.
__________________
Grüße aus München, isi
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Alt 19.01.2007, 21:20   #12   Druckbare Version zeigen
duron005 Männlich
Mitglied
Beiträge: 815
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

{3 * J_x = \int_2^4~(2x-3)^3~dx + \int_4^6~(-x+9)^3~dx - \int_2^6~(0,5x)^3~dx = 174 => J_x = 58}

Sag mir wie du auf die obige Gleichung kommst und ich kann dir Antworten geben..
__________________
duron005
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Alt 19.01.2007, 22:49   #13   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Zitat:
Zitat von duron005 Beitrag anzeigen
{3 * J_x = \int_2^4~(2x-3)^3~dx + \int_4^6~(-x+9)^3~dx - \int_2^6~(0,5x)^3~dx = 174 => J_x = 58}
Sag mir wie du auf die obige Gleichung kommst und ich kann dir Antworten geben..
Gerne, Duron,
Das Trägheitmoment (Flächenmoment 2. Grades) einer durch eine Funktion y = f(x) und x0 und x1 begrenzten Fläche ist
{J_y = \int_{x_0}^{x_1}~x^2~dA = \int_{x_0}^{x_1}~x^2\cdot f(x) ~dx \\ J_x = \frac{1}{3}\int_{x_0}^{x_1}~\[f(x)\]^3~dx }

Nehmen wir die rote Gerade, setzen die Grenzen 2 und 4 ein und die f(x)
{J_x = \frac{1}{3}\int_{2}^{4}~\[2x-3\]^3~dx }
{3 \cdot J_x = \int_{2}^{4}~\[2x-3\]^3~dx }
Die anderen beiden Komponenten analog
__________________
Grüße aus München, isi
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Alt 25.01.2007, 21:05   #14   Druckbare Version zeigen
duron005 Männlich
Mitglied
Beiträge: 815
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

OK habe es mir mal kurz durchgeschaut..sieht richtig aus.
Durch den gesamten Rechenschritten wird es klarer. Davor sah es aus, als würdest du nur die Fläche berechnen.

lg
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duron005
duron005 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.01.2007, 12:28   #15   Druckbare Version zeigen
isi1  
Mitglied
Beiträge: 554
AW: Flächenträgheitsmoment Fläche durch 3 Geraden begrenzt

Freut mich, Duron, Dich überzeugen zu können.
Grüße nach Bregenz
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