Totales Differential Ideales Gas - Physikalische Chemie

chemtec · 11.12.2009, 20:22

Guten Abend,

versuche mir gerade die totale Differentation in Physikalischer Chemie beizubringen. Die Grundbausteine dafür habe ich schon verstanden. Z. B.:

${y = f (x), f'(x)= \frac{dy}{dx} --> dy = f'(x)\cdot dx --> dy = \frac{dy}{dx}\cdot dx}$

so ist nun f von mehreren abhänging z. B. x1 und x2 muss ich so verfahren:

${dy = \frac{dy}{dx1}\cdot dx1 + \frac{dy}{dx2}\cdot dx2}$

Nun zu meiner Frage: Wie ist es bei der Idealen Gasgleichung?

Das Volumen betrachte ich als Funktion und Temperatur und Druck sind variabel.
Hab ja die Formel: ${p\cdot V=n\cdot R\cdot T}$
Kann ich schreiben: ${dV(n,R) = (\frac{dV}{dT})\cdot dT + \frac{dV}{\frac{1}{dp}} \cdot \frac{1}{dp}}$

Ist das so richtig bei const = n, R. Irgendwie verstehe ich noch das noch nicht ganz. Was soll ich mit n und R machen? Hoffe mir kann jemand helfen.

Gruß Stefan

chemtec · 12.12.2009, 21:30

Danke für die Antwort FKS!

So hab mir mal ein paar Gedanken gemacht:

Ausgehend von ${V=\frac{nRT}{p}}$

Bei der Veränderung von V und p bei constanter T:

${(\frac{dV}{dp})T=(\frac{nRT}{dp})\frac{1}{dp}}$

und der Veränderung von V und T bei constantem p:

${(\frac{dV}{dp})p=(\frac{nRdT}{p})\frac{1}{dT}=\frac{nR}{p}}$

Hey da fällt ja was weg des hab ich schom mal gesehen bei der Herleitung von c_p - c_v=R ach daher kommt das. so langsam baut sich das Puzzle zusammen

Ausgehend von Ihrer Gleichung setze ich nun ein:

${dV_{(T;p)}=(\frac{nR}{p})dT + \frac{nRT}{dp^2}dp}$

${dV_{(T;p)}=(\frac{nR}{p})dT + \frac{nRT}{dp}}$

Ich denke mal das müsste so passen, oder? Was sagt die Formel jetzt aus, ist mir nicht klar, weil ich einmal T und einmal p konstant habe. Sind die nacheinander constant oder wie ist das zu verstehen?

Gruß Stefan

chemtec · 12.12.2009, 21:59

hey schnelle antwort danke!

na da hab ich die partiellen Ableitungen ja garnicht so falsch gehabt nur der Kniff mit dem -v/p hab ich nicht gesehen. danke

Wieso aber das Minus?

Gruß Stefan

Jingles · 12.12.2009, 22:10

Zitat:

Wieso aber das Minus?

d/dp (p^-1) = -p^-2

Gruß
Oliver

chemtec · 12.12.2009, 22:17

Ja ganz normale Mathematik! Wird Zeit für heute schluss zu machen.

Danke nochmal euch beiden!

Gruß Stefan