Physikalische Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 11.12.2009, 21:22   #1   Druckbare Version zeigen
chemtec Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 158
Totales Differential Ideales Gas

Guten Abend,

versuche mir gerade die totale Differentation in Physikalischer Chemie beizubringen. Die Grundbausteine dafür habe ich schon verstanden. Z. B.:

{y = f (x), f'(x)=  \frac{dy}{dx}  --> dy = f'(x)\cdot dx --> dy = \frac{dy}{dx}\cdot dx}

so ist nun f von mehreren abhänging z. B. x1 und x2 muss ich so verfahren:

{dy = \frac{dy}{dx1}\cdot dx1 + \frac{dy}{dx2}\cdot dx2}

Nun zu meiner Frage: Wie ist es bei der Idealen Gasgleichung?

Das Volumen betrachte ich als Funktion und Temperatur und Druck sind variabel.
Hab ja die Formel: {p\cdot V=n\cdot R\cdot T}
Kann ich schreiben: {dV(n,R) = (\frac{dV}{dT})\cdot dT + \frac{dV}{\frac{1}{dp}} \cdot \frac{1}{dp}}

Ist das so richtig bei const = n, R. Irgendwie verstehe ich noch das noch nicht ganz. Was soll ich mit n und R machen? Hoffe mir kann jemand helfen.

Gruß Stefan
chemtec ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 12.12.2009, 22:30   #2   Druckbare Version zeigen
chemtec Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 158
AW: Totales Differential Ideales Gas

Danke für die Antwort FKS!

So hab mir mal ein paar Gedanken gemacht:

Ausgehend von {V=\frac{nRT}{p}}

Bei der Veränderung von V und p bei constanter T:

{(\frac{dV}{dp})T=(\frac{nRT}{dp})\frac{1}{dp}}

und der Veränderung von V und T bei constantem p:

{(\frac{dV}{dp})p=(\frac{nRdT}{p})\frac{1}{dT}=\frac{nR}{p}}

Hey da fällt ja was weg des hab ich schom mal gesehen bei der Herleitung von cp - cv=R ach daher kommt das. so langsam baut sich das Puzzle zusammen

Ausgehend von Ihrer Gleichung setze ich nun ein:

{dV_{(T;p)}=(\frac{nR}{p})dT + \frac{nRT}{dp^2}dp}

{dV_{(T;p)}=(\frac{nR}{p})dT + \frac{nRT}{dp}}

Ich denke mal das müsste so passen, oder? Was sagt die Formel jetzt aus, ist mir nicht klar, weil ich einmal T und einmal p konstant habe. Sind die nacheinander constant oder wie ist das zu verstehen?

Gruß Stefan

Geändert von chemtec (12.12.2009 um 22:40 Uhr)
chemtec ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.12.2009, 22:59   #3   Druckbare Version zeigen
chemtec Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 158
AW: Totales Differential Ideales Gas

hey schnelle antwort danke!

na da hab ich die partiellen Ableitungen ja garnicht so falsch gehabt nur der Kniff mit dem -v/p hab ich nicht gesehen. danke

Wieso aber das Minus?

Gruß Stefan
chemtec ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.12.2009, 23:10   #4   Druckbare Version zeigen
Jingles Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.875
AW: Totales Differential Ideales Gas

Zitat:
Wieso aber das Minus?
d/dp (p-1) = -p-2


Gruß
Oliver
__________________
Tá fuisce níos measa ná beoir.
Jingles ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.12.2009, 23:17   #5   Druckbare Version zeigen
chemtec Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 158
AW: Totales Differential Ideales Gas

Ja ganz normale Mathematik! Wird Zeit für heute schluss zu machen.

Danke nochmal euch beiden!

Gruß Stefan
chemtec ist offline   Mit Zitat antworten
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